DERIVADAS: Aplicaciones de Derivadas

APLICACIONES de DERIVADAS
MAXIMOS Y MINIMOS

(Si no se nota la imagen haz clic en ella para que de un zoom)

Hacemos la derivada primera de la función. La igualamos a 0 y resolvemos la ecuación resultante. Si la ecuación tiene solución, en esos puntos de x puede haber máximos o mínimos locales.

También se llaman extremos relativos, puntos singulares o puntos críticos.

Resolver el siguiente ejercicio..........

Si quieres ver el Ejercicio resuelto en video haz click aqui.

Primero graficamos lo que en el problema nos plantea, una cancha de futbol y sus dimensiones de cada dato que nos da el ejercicio, para eso es recomendable leer dos veces.

De la gráfica sacamos algunas relaciones para hallar algunas incógnitas que nos dimos, por ejemplo “x” y “z”.

Como se observa hallamos valores de “x” y “z”, ahora sacamos una relación de triángulos formados por los dos triángulos que se ve en grafica que nos planteamos.
Sacamos una relación de los dos lados y del ángulos q se utiliza la función tangente.

Sacamos la relación de los ángulos que sacamos de la gráfica que dibujamos a un principio la sacamos la relación beta es igual a theta menos alfa. Con eso sacamos la ecuación 1 y utilizaremos la siguiente identidad trigonométrica.

Reemplazamos la ecuación 2 en la ecuación 1, después reemplazamos los valores de tangente de theta y tangente de alfa.

Reduciendo y simplificando.

Después reemplazamos los valores de "x" y "z" que obtuvimos anterior.

De la ecuación reducida lo derivamos beta en función de "y" y simplificar al máximo.

Máximo o mínimo la derivada se iguala a cero. En este ejercicio nos pide maximizar el ángulo beta. Entonces la derivada de beta respecto a "y" es igual a cero.