DERIVADAS: IMPLÍCITAS

DERIVADAS IMPLÍCITAS

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Las Derivadas implícita se utiliza cuando la función es implícita.
La función implícita está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la "y". Basta derivar miembro a miembro. Solo que se tiene que tomar en cuenta, cuando se deriva la variable "y" se multiplica "y prima" al término. Utilizando las reglas de derivadas por tabla.

Resolver el siguiente ejercicio ........

Paso 1:

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Paso 2:

Ver el ejercicio Resuelto

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Para este ejercicio de la condición que nos dan, hallaremos: la primera derivada, la segunda derivada y la tercera derivada. Después reemplazar en la otra ecuación para hallar el valor "E".

De la condición partimos.

Factorizar "u" prima. Cada uno igualados a cero. Solo tomaremos una ecuación que nos y de ahí encontráramos "y" prima.

Partimos de la primera derivada y hallaremos la segunda derivada ("y" segunda) derivando implícitamente de nuevo.
Como al derivar implícitamente aparece "y" prima, reemplazaremos su valor y simplificaremos

Ya se halló la segunda derivada, ahora hallaremos la tercera derivada ("y" tercera), partiremos de la segunda derivada, derivando implícitamente.

Como al derivar implícitamente aparece "y" prima, reemplazaremos su valor y simplificaremos

Como ya hallamos "y" prima, "y" segunda e "y" tercera. Reemplazaremos en la ecuación para calcular el valor de "E" y luego solo nos queda simplificar.