DERIVADAS GRÁFICAS
(Si no se nota la imagen haz clic en ella para que de un zoom)
Obteniendo la primera y segunda derivada, conociendo si es creciente, decreciente, cóncava y convexa.
Resolver el siguiente ejercicio..........
Tenemos que hallar la primera y segunda derivada.
Antes de derivar la función tratamos de reducir para que muestra derivada sea más sencilla.
1ra forma de reducir la función.
Agrupando y repartiendo el denominador a cada uno.
Segunda forma de reducir la función sería por la división clásica obteniendo el Cociente, Residuo.
Como ya tenemos una función más simple derivamos y factorizamos al máximo.
Factorizar al máximo.
Después manejamos el criterio de la Primera derivada, para saber si la función es creciente o decreciente.
Después manejamos el criterio de la Primera derivada, para saber si la función es creciente o decreciente.
La Primera Derivada igualado a cero hallamos los tus Máximos y puntos Mínimos
La Primera Derivada tienen que ser mayor a cero, resolvemos la iniciación.
Esto nos ayudará a obtener los puntos crítico.
Esto nos ayudará a obtener los puntos crítico.
Para resolver la iniciación nos damos un valor de "x" depende de cada uno, para este nos daremos una valor de 100 y no me interesa el valor, lo que si me interesa el signo de todo los factores y después hacer la ley de signos de multiplicación y división.
Para el valor Verdadero (estará con el signó positivo), el valor Falso (estará con el signó negativo).
Si es Verdadero o Positivo la función es Creciente.
Si es Falso o Negativo la función es Decreciente.
Para el valor Verdadero (estará con el signó positivo), el valor Falso (estará con el signó negativo).
Si es Verdadero o Positivo la función es Creciente.
Si es Falso o Negativo la función es Decreciente.
Cuando la función pasá de Creciente a Decreciente ese punto es Máximo.
Cuando la función pasá de Decreciente a Creciente ese punto es Mínimo.
De la primera derivada volvemos a derivar y hallar la segunda derivada, y simplificar al máximo.
Factorizar al máximo.
Factorizar al máximo.
Después manejamos el criterio de la Segunda Derivada , para saber si la función es Cóncava o Convexa.
Después manejamos el criterio de la Segunda Derivada , para saber si la función es Cóncava o Convexa.
La Segunda Derivada igualado a cero hallamos los puntos Inflexión y puntos Ángulos.
La Segunda Derivada tienen que ser mayor a cero, resolvemos la iniciación. Esto nos ayudará a obtener los puntos crítico.
Para
resolver la iniciación nos damos un valor de "x" depende de cada uno,
para este nos daremos una valor de 100 y no me interesa el valor, lo que
si me interesa el signo de todo los factores y después hacer la ley de
signos de multiplicación y división.
Para el valor Verdadero (estará con el signó positivo), el valor Falso (estará con el signó negativo).
Si es Verdadero o Positivo la función es Cóncava.
Si es Falso o Negativo la función es Convexa.
Para el valor Verdadero (estará con el signó positivo), el valor Falso (estará con el signó negativo).
Si es Verdadero o Positivo la función es Cóncava.
Si es Falso o Negativo la función es Convexa.
Cuando la función pasá de Cóncava a Convexa o Viceversa ese punto es Inflexión.
Cuando la función pasá de Cóncava a Cóncava o de Convexa a Convexa ese punto es Anguloso.
Intersectando entre las graficas de la primera derivada y segunda derivaday sacar un grafico final.
Reemplazando los puntos, se puede observar que hay un punto que es una asintota vertical.
Solo es hagarar las graficas obtenidas en la interseccion de la primera y segunda derivada y plasmarlo en el plano carteciano.
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Espero que les sirva de mucho este ejercicio.
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Que tengas un lindo día!!! Espero que les halla gustado!!!!!!!!!
Si tienes alguna sugerencia o consulta del ejercicio o de algún ejercicio para que lo resuelva, dejen su comentario para mejor o cambiar algo.
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